Решение: Высота воды в призме
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 40$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Сосуд в форме правильной четырёхугольной призмы с водой. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
4 шагаПусть сторона основания первого сосуда равна $a$. Тогда площадь его основания равна $a^2$, а объём воды:
$$V = a^2 \cdot 40$$Сторона основания второго сосуда вдвое больше, поэтому площадь его основания в 4 раза больше и равна $4a^2$.
Объём воды сохраняется. Обозначим новый уровень воды через $H$:
$$a^2 \cdot 40 = 4a^2 \cdot H$$Сокращаем $a^2$ и находим высоту воды:
$$H = \frac{40}{4} = 10$$Где здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 2 раза вместо 4, забывая, что площадь квадратного основания зависит от квадрата стороны.
Сравнивают стороны оснований, а не их площади.