11
Решение: Объём цилиндрической кружки
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИC91DAEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндрической кружки пропорционален квадрату радиуса и высоте.
$$V = \pi r^2 h$$2
Вторая кружка вдвое шире, значит её радиус в 2 раза больше. Её высота в 1,5 раза больше.
$$r_2 = 2r_1, \quad h_2 = 1{,}5h_1$$Находим отношение объёмов.
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{\pi (2r_1)^2 \cdot 1{,}5h_1}{\pi r_1^2h_1} = 4 \cdot 1{,}5 = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение ширины только в 2 раза, забывая, что объём зависит от квадрата радиуса.
Путают ширину с площадью основания.