Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 26$, $\cos A = \dfrac{12}{13}$. Найдите длину стороны $BC$.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $14$. Найдите периметр этого ромба.

В угол с вершиной $C$, равный $115°$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 31$. Найдите гипотенузу $AB$.

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 3$, $BC = CD = 5$ см. Найдите среднюю линию трапеции.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 28. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{7}{24}$. Найдите длину стороны $AB$.

Сторона ромба равна 17, одна из его диагоналей равна 16. Найдите площадь ромба.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 600, сторона $BC = 40$. Найдите тангенс угла $CAD$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 39^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 13. Найдите длину большей дуги.

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 24$. Найдите диаметр окружности.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 10$, $\cos A = 0{,}6$. Найдите высоту $CH$.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 21, $\tg \angle CAD = 0{,}35$. Найдите площадь прямоугольника.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 54^\circ$ и $\angle BDC = 23^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 16$, боковая сторона $BC = 34$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 24$, площадь ромба равна 144. Найдите тангенс угла $BAC$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 17$. Найдите $BC$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 54^\circ$, $\angle D = 92^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 25$, $AC = 48$. Найдите $BD$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 2^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $4$. Найдите длину большей дуги.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна $32$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{8}{15}$. Найдите длину стороны $AB$.