Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 39$, $AC = 30$. Найдите $BD$.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $25$. Найдите периметр ромба.

Сумма двух углов ромба равна $60^\circ$, а его периметр равен 32. Найдите меньшую диагональ ромба.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 2\sqrt{55}$, диагональ $BD = 6$. Найдите синус угла $BAC$.

На окружности радиусом 35 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 14$. Найдите $\cos\angle BAC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 6$, боковая сторона $BC = 10$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 34$. Найдите гипотенузу $AB$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 26$, $AC = 48$. Найдите $BD$.

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 88^\circ$, $\angle 2 = 16^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 20$, $\sin A = 0{,}2$. Найдите длину отрезка $BH$.

В прямоугольнике одна из сторон равна 48, а диагональ равна 50. Найдите площадь этого прямоугольника.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали делят его углы пополам и равны $80$ и $18$. Найдите периметр параллелограмма $ABCD$.

Площадь прямоугольника равна 300, а одна из сторон равна 20. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Стороны параллелограмма равны 10 и 60. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 36. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 34$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$. Внешний угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Найдите $BC$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 100^\circ$, $\angle D = 120^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 15$, $\sin A = 0{,}8$. Найдите длину отрезка $BH$.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 63, $\tg \angle CAD = \dfrac{2}{21}$. Найдите площадь прямоугольника.

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 12$, $AC = BD = 13$. Найдите площадь параллелограмма.