Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 10\sqrt{3}$, диагональ $BD = 10$. Найдите синус угла $BAC$.

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 135^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $66$. Найдите длину большей дуги.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $2420$, сторона $BC = 55$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = 0{,}8$. Гипотенуза $AB = 15$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $18$. Найдите периметр ромба.

Обе диагонали параллелограмма равны 29. Одна из сторон параллелограмма равна 21. Найдите другую сторону параллелограмма.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 39$, $AC = 72$. Найдите $BD$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 24$, $\tg A = \dfrac{7}{6}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 32$. Найдите $BD$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $30$. Найдите боковую сторону $AB$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 8$, $\tg \angle BAC = \dfrac{3}{4}$. Найдите длину стороны $AB$.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 32^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны 16 и 32. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 24. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Площадь прямоугольника равна 420, а одна из сторон равна 20. Найдите диагональ этого прямоугольника.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 8$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 3. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $192$, $BC = 12$. Найдите синус угла $CAB$.

Катет прямоугольного треугольника равен 16, одна из средних линий равна 6. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 19. Найдите длину стороны $AB$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 8$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Найдите длину стороны $AB$.