Решение: Стратегия игры за два хода
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение по шагам
4 шагаРассматриваем игру из задания 19 и строим дерево возможных ходов для разных значений параметра $S$.
Проверяем первое условие: после любого хода Пети у Вани должна быть стратегия, приводящая к победе не позднее второго хода.
Одновременно исключаем значения, при которых Ваня может гарантированно выиграть уже своим первым ходом.
Минимальное значение параметра, удовлетворяющее обоим условиям, равно $52$.
Где здесь ошибаются
Выбирать первое значение, при котором Ваня выигрывает первым ходом, хотя по условию такая стратегия должна отсутствовать.
Проверять только один ответный ход Пети вместо любой его игры.
Искать значение, при котором Ваня выигрывает ровно вторым ходом, не проверяя возможность победы первым ходом.