Цифры в 27-ричной записи
Значение арифметического выражения $2 \cdot 2187^{2020} + 729^{2021} - 2 \cdot 243^{2022} + 81^{2023} - 2 \cdot 27^{2024} - 6561$ записали в системе счисления с основанием $27$. Определите в $27$-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим $9$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения
2 ∙ 21872020 + 7292021 – 2 ∙ 2432022 + 812023 – 2 ∙ 27 2024 – 6561
записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все числа как степени числа $3$, поскольку $27 = 3^3$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $2187 = 3^7$, $729 = 3^6$, $243 = 3^5$, $81 = 3^4$, $27 = 3^3$ и $6561 = 3^8$, затем выполняйте переносы по разрядам с основанием $27$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения выражения к записи по степеням $27$ подсчитайте разряды, значения которых находятся в диапазоне от $10$ до $26$. Их количество равно $3367$.