14
Решение: Подсчёт цифр в пятеричной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ВысокаяФИПИD07C3DКороткий ответ≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $4 \cdot 125^{32} - 3 \cdot 25^{25} + 4 \cdot 5^{13} - 14$ записали в системе счисления с основанием $5$. Сколько цифр $4$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Переведём основания степеней к основанию $5$:
$$125^{32}=(5^3)^{32}=5^{96},\quad 25^{25}=(5^2)^{25}=5^{50}$$2
Выражение принимает вид:
$$N=4\cdot5^{96}-3\cdot5^{50}+4\cdot5^{13}-14$$3
Запишем число по разрядам системы счисления с основанием $5$. При вычитании слагаемых $3\cdot5^{50}$ и $14$ выполняем заимствования из старших разрядов, после чего подсчитываем все разряды, содержащие цифру $4$.
В полученной пятеричной записи цифра $4$ встречается 56 раз.
Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не переводят степени $125$ и $25$ к степеням числа $5.
Считают количество слагаемых, а не количество цифр $4$ в итоговой записи.
Неправильно выполняют заимствование при вычитании в системе счисления с основанием $5.