14
Подсчёт цифр в троичной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ75ECE2Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Значение арифметического выражения $9^{12} + 3^8 - 3$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| Значение арифметического выражения 912 + 38 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте $9^{12}$ как степень числа $3$ и рассмотрите отдельно выражение $3^8 - 3$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $9^{12} = 3^{24}$, старший разряд записи будет равен $1$. Для числа $3^8 - 3$ используйте представление числа $3^8 - 1$ в троичной системе.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$3^8 - 3 = (22222222)_3 - 2 = (22222220)_3$. В записи семь цифр «2», а слагаемое $3^{24}$ добавляет только единицу в старшем разряде.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение