Значение арифметического выражения 9¹² + 3⁸ - 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение: Подсчёт цифр в троичной записи

ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления

ПовышеннаяФИПИ75ECE2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Значение арифметического выражения $9^{12} + 3^8 - 3$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Преобразуем первую степень:

$$9^{12} = (3^2)^{12} = 3^{24}$$

Представим вторую часть выражения в троичной системе. Число $3^8 - 1$ состоит из восьми цифр «2»:

$$3^8 - 1 = (22222222)_3$$

Следовательно, вычитание ещё двух единиц даёт:

$$3^8 - 3 = (22222220)_3$$

Итоговая запись имеет вид $(1\underbrace{000000000000000}_{15\ \text{нулей}}22222220)_3$. Слагаемое $3^{24}$ не изменяет количество цифр «2».

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Считать цифру «2» в записи числа $3^8 - 1$, не учитывая вычитание двух единиц.

Забыть, что $9^{12} = 3^{24}$, и неправильно складывать степени.

Закрепить приёмВ теме «Системы счисления» ещё 126 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 14 ЕГЭ, информатика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Системы счисления»: в ней 127 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.