14
Шешімі: Подсчёт цифр в троичной жазбалар
ЕГЭ · Информатика · Тапсырма 14 · Санау жүйелері
КүрделіФИПИ75ECE2Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $9^{12} + 3^8 - 3$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Преобразуем первую степень:
$$9^{12} = (3^2)^{12} = 3^{24}$$2
Представим вторую часть выражения в троичной системе. Число $3^8 - 1$ состоит из сегіз цифр «2»:
$$3^8 - 1 = (22222222)_3$$3
Следовательно, вычитание ещё двух единиц даёт:
$$3^8 - 3 = (22222220)_3$$Итоговая запись имеет вид $(1\underbrace{000000000000000}_{15\ \text{нулей}}22222220)_3$. Слагаемое $3^{24}$ не изменяет количество цифр «2».
Жауап
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать цифру «2» в жазбалар числа $3^8 - 1$, не учитывая вычитание двух единиц.
Забыть, что $9^{12} = 3^{24}$, и неправильно складывать степени.