Шешімі: Номер первого подходящего слова
Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, П, Р, Е, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается с букв А или Л и при этом содержит в своей записи не менее двух букв П. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.
Шешім по шагам
6 қадамБуквы в алфавитном порядке имеют индексы: А — 0, Е — 1, Л — 2, П — 3, Р — 4, Ь — 5.
Слово не должно начинаться с А или Л. Чтобы получить первое возможное слово, выбираем минимальную допустимую первую букву Е.
Для минимального слова с не менее чем двумя буквами П ставим две буквы П как можно левее, а остальные позиции заполняем минимальной буквой А. Получаем слово ЕААППА.
Номер слова в лексикографическом списке равен единице плюс его индекс в шестиричной системе счисления:
$$N = 1 + 1 \cdot 6^4 + 0 \cdot 6^3 + 0 \cdot 6^2 + 3 \cdot 6 + 3 \cdot 6^0 = 1 + 1296 + 18 + 3 = 1318$$Исправление порядка разрядов: первая буква занимает разряд $6^5$, вторая — $6^4$, третья — $6^3$, четвёртая — $6^2$, пятая — $6^1$, шестая — $6^0$.
$$N = 1 + 1 \cdot 6^5 + 0 \cdot 6^4 + 0 \cdot 6^3 + 3 \cdot 6^2 + 3 \cdot 6 + 0 = 1 + 7776 + 108 + 18 = 7903$$Полученный нөмір нечётный, поэтому слово удовлетворяет всем условиям и является первым подходящим.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что нумерация начинается с 1, а не с 0.
Использовать неправильный порядок букв: А, Е, Л, П, Р, Ь.
Рассматривать только слова, начинающиеся с П, Р или Ь, хотя минимальная допустимая первая буква — Е.