Решение: Подсчёт пятизначных чисел
Сколько существует десятичных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Решение по шагам
5 шаговБез цифры 5 остаются чётные цифры $0, 2, 4, 6, 8$ — всего 5 цифр, и нечётные цифры $1, 3, 7, 9$ — всего 4 цифры.
Так как соседние цифры не могут иметь одинаковую чётность, возможны только два шаблона: ЧНЧНЧ или НЧНЧН.
Для шаблона ЧНЧНЧ первую цифру можно выбрать 4 способами, так как 0 не может быть первой. Остальные чётные цифры выбираются $4$ и $3$ способами, а нечётные — $4$ и $3$ способами.
$$4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 576$$Для шаблона НЧНЧН нечётные цифры выбираются $4$, $3$ и $2$ способами, а чётные — $5$ и $4$ способами.
$$4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 = 480$$Складываем количества чисел двух типов.
$$576 + 480 = 1056$$Где здесь ошибаются
Учитывают цифру 5 среди доступных цифр.
Разрешают цифру 0 на первой позиции.
Рассматривают только один из двух шаблонов чередования чётности.
Не учитывают, что все цифры должны быть различными.