Решение: Подсчёт девятеричных чисел
Определите количество девятеричных пятизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 1 или 8, а также содержат в своей записи не более одной цифры 3.
Решение по шагам
6 шаговПервая цифра не может быть нечётной и не может быть нулём, поэтому для неё доступны цифры $2, 4, 6, 8$: всего 4 варианта.
Последняя цифра не может быть равна 1 или 8. Всего для неё доступно 7 цифр. Если цифра 3 не используется, остаётся 6 вариантов.
Посчитаем числа, в которых цифра 3 отсутствует. В трёх средних позициях по 8 вариантов, а для последней цифры — 6 вариантов:
$$N_0 = 4 \cdot 8^3 \cdot 6 = 12288$$Теперь посчитаем числа, в которых цифра 3 встречается ровно один раз в одной из трёх средних позиций:
$$N_{1,\,\text{середина}} = 4 \cdot 3 \cdot 8^2 \cdot 6 = 4608$$Если цифра 3 стоит на последней позиции, первые четыре позиции заполняются без ограничений на цифру 3, кроме первой позиции:
$$N_{1,\,\text{конец}} = 4 \cdot 8^3 = 2048$$Складываем три полученных количества:
$$N = 12288 + 4608 + 2048 = 18944$$Где здесь ошибаются
Разрешают нечётные цифры на первой позиции.
Считают цифру 1 или 8 допустимой на последней позиции.
Не учитывают вариант, когда цифра 3 находится на последней позиции.
Включают числа с двумя или более цифрами 3.