Подсчёт пятизначных чисел
Сколько существует десятичных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
|
Сколько существует десятичных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Цифры должны чередоваться по чётности. Рассмотрите отдельно два возможных шаблона: чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная и нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После исключения цифры 5 остаются 5 чётных цифр и 4 нечётные цифры. Для первой позиции отдельно учтите запрет на цифру 0.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для шаблона ЧНЧНЧ число вариантов равно $4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3$, а для шаблона НЧНЧН — $4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2$.