Решение: Арифметическое выражение в системе счисления
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: $348x79643_{19} + 16x52_{19} + 43x7_{19}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
3 шагаДля проверки делимости на 18 используем свойство $19 \equiv 1 \pmod{18}$. Поэтому остаток каждого числа по модулю 18 равен сумме его цифр.
$$348x79643_{19} \equiv 44+x \pmod{18},\quad 16x52_{19} \equiv 14+x \pmod{18},\quad 43x7_{19} \equiv 14+x \pmod{18}$$Складываем остатки и проверяем допустимые значения цифры $x$ из диапазона от 0 до 18. Выбираем наибольшее значение, при котором выражение кратно 18.
Для найденного значения $x$ вычисляем значение выражения в десятичной системе счисления, используя разложение по степеням основания 19, а затем делим результат на 18.
$$\frac{348x79643_{19}+16x52_{19}+43x7_{19}}{18}=3052683115$$Где здесь ошибаются
Проверяют делимость по сумме цифр как в десятичной системе, не учитывая основание 19.
Забывают, что в 19-ричной системе допустимы цифры от 0 до 18.
Оставляют результат в 19-ричной системе вместо перевода частного в десятичную.