Шешімі: Программы с траекторией 15
Исполнитель Соло преобразует число на экране. Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Соло — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 45 и при этом траектория вычислений содержит число 15? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.
Шешімін қадамдап көрсету
3 қадамВведём динамику: количество способов получить число складывается из количества способов получить его из предыдущего числа командой 1 и из числа, вдвое меньшего, командой 2.
Так как траектория должна содержать число 15, разбиваем каждую программу на две части: путь от исходного числа 2 до числа 15 и путь от числа 15 до числа 45.
Заполняем таблицу количества программ для обоих участков и перемножаем количества вариантов прохождения участков. Получается 117 программ.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что число 15 должно входить именно в траекторию вычислений.
Складывать вместо перемножения количества нұсқа для двух независимых участков.
Учитывать исходное число как элемент траектории, хотя траектория состоит из результатов выполнения команд.