15
Решение: Максимальное значение параметра
ЕГЭ · Информатика · Задание 15 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ2D98B0Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x>A) \lor (y>A) \lor (x+2y<80)$ истинно, то есть принимает значение $1$, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Логическое выражение может быть ложным только тогда, когда ложны все три части:
$$(x\leq A)\land(y\leq A)\land(x+2y\geq 80)$$2
При условиях $x\leq A$ и $y\leq A$ наибольшее значение выражения $x+2y$ достигается при $x=A$ и $y=A$:
$$x+2y\leq A+2A=3A$$3
Чтобы выражение было истинно при любых $x$ и $y$, значение $3A$ должно быть меньше 80:
$$3A<80$$Так как $A$ — целое неотрицательное число, получаем $A\leq 26$. Наибольшее подходящее значение:
$$A=26$$Ответ
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют условие $3A\leq 80$ вместо строгого неравенства.
Проверяют только отдельные значения $x$ и $y$, не рассматривая случай максимальных $x=A$ и $y=A$.