Решение: Системы счисления и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: $9897x21_{15} + 12x023_{15}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
4 шагаПереведём выражение в десятичную систему, сохранив зависимость от $x$:
$$9897x21_{15}+12x023_{15}=109930564+3600x$$Для делимости на 14 рассмотрим выражение по модулю 14:
$$109930564+3600x\equiv 2+2x\pmod{14}$$Решаем сравнение $2+2x\equiv0\pmod{14}$. Получаем $x\equiv6\pmod 7$. Наименьшая цифра 15-ричной системы, удовлетворяющая условию, равна $x=6$.
Подставляем найденное значение:
$$\frac{109930564+3600\cdot6}{14}=\frac{109952164}{14}=7853726$$Где здесь ошибаются
Забывают, что цифра $x$ встречается в обоих слагаемых.
Неверно определяют разряд, в котором находится $x$.
Указывают найденное значение $x$, а не частное от деления выражения на 14.