Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Основы программирования» — с ответами

Выберем $a=-1$, $b=2$, $x=3$. Исходное неравенство принимает вид $-x+2>0$, то есть $x<2$.$$-x+2>0\Longleftrightarrow x<2$$

Программа при любом $a\ne0$ выводит $x>-b/a$. В выбранном примере она выведет $x>2$, что неверно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется.$$-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2}{-1}=2$$

При вводе числа 108 программа последовательно рассматривает цифры 8, 0 и 1. Цифра 8 не делится на 5, цифра 0 делится на 5, но условие `digit > maxDigit` при `maxDigit = 0` ложно. Поэтому значение `maxDigit` остаётся равным 0. В конце…

Следовательно, исходная программа при вводе 108 выводит `NO`, хотя правильным ответом является 0.

При вводе $N=64$ цикл выполняется три раза. Значения переменной $n$: $64 \to 16 \to 4 \to 1$. При этом исходная программа увеличивает $k$ на $n/4$: $16$, затем $4$, затем $1$.$$k=0+16+4+1=21$$

После завершения цикла выполняется условие $n>0$. Так как $n=1$, программа выводит число 21.$$64=4^3,\quad 21\ne3$$

При вводе числа 748 сначала выполняется присваивание sum = N % 10, поэтому sum получает значение 8.$$sum = 748 \bmod 10 = 8$$

В цикле цифры обрабатываются справа налево: 8, 4, 7. При цифре 8 переменная sum получает значение 8, при цифре 4 не изменяется, а при цифре 7 получает значение 7.$$sum = 7$$

Возьмём $a=0$, $b=0$, например $x=1$. Тогда исходное уравнение имеет вид $0x+0=0$ и верно при любом действительном $x$, то есть имеет бесконечно много решений. Программа же попадает в первую ветвь и сообщает только $x=0$, поэтому решение…

Переменная $x$ во вводе является лишней: её значение не используется для решения уравнения. Также лишним является отдельное присваивание результата в ветви $b=0$ как особого случая: при $a\ne0$ значение $x=-b/a$ и так равно нулю.

Из чисел 20, 93, 40, 39 нацело на 4 делятся 20 и 40. Поэтому count получает значение 2. Однако программа прибавляет к sum порядковые номера этих чисел: 1 и 3.$$sum = 1 + 3 = 4$$

Так как проверяется условие n > 0, а n равно 4, программа выводит две строки: сначала количество найденных чисел, затем ошибочную сумму.

Из чисел 20, 25, 40, 45 условию делимости на 10 соответствуют 20 и 40. Поэтому правильные количество и сумма равны 2 и 60.

В данной программе при обработке числа 20 переменная sum получает значение 20. При обработке числа 40 она получает значение 40 вместо добавления 40 к прежней сумме. Поэтому после цикла count = 2, sum = 40.

При вводе числа 243 сначала выполняется присваивание maxDigit = 243 % 10, поэтому maxDigit получает значение 3.

Затем программа рассматривает цифры 3, 4 и 2. Для цифры 4 условие digit > maxDigit выполняется, но из-за ошибки присваивается digit = maxDigit. Значение maxDigit не изменяется и остаётся равным 3.

В последовательности 20 33 40 55 нечётными являются числа 33 и 55. Поэтому переменная count получает значение 2.

Из-за строки `sum = x` значение переменной sum каждый раз заменяется очередным нечётным числом. После обработки всей последовательности в ней остаётся 55.

При вводе числа 137 первоначально выполняется присваивание maxDigit = 137 % 10, поэтому maxDigit получает значение 7.

Затем программа последовательно рассматривает цифры 7, 3 и 1. Цифры 3 и 1 меньше 5, но ни одна из них не больше уже записанного значения maxDigit = 7. Поэтому значение maxDigit не изменяется.

Разложим число 143 на цифры. Сначала обрабатывается цифра 3. Она делится на 3, и выполняется условие digit < minDigit, так как 3 < 9.$$digit = 3,\quad minDigit = 9$$

Вместо изменения минимальной найденной цифры программа изменяет саму переменную digit: выполняется строка digit = minDigit. Поэтому minDigit остаётся равной 9.$$digit = 9,\quad minDigit = 9$$

Для последовательности 2, 15, 44, 15 чётными являются числа 2 и 44, поэтому count после обработки всех чисел равен 2.

Переменная maximum изначально равна 1000. Ни одно введённое число не превосходит 1000, поэтому условие x > maximum ни разу не выполняется. В результате программа выводит количество чётных чисел и исходное значение maximum.$$2\n1000$$

Из последовательности 2, 9, 4, 3 числа 9 и 3 делятся нацело на 3, поэтому количество таких чисел равно 2.

Переменная maximum изначально равна 999. После обработки числа 9 условие $9 < 999$ истинно, поэтому maximum становится равной 9. После обработки числа 3 условие $3 < 9$ также истинно, поэтому maximum становится равной 3.

Обработаем число 947 справа налево. Сначала digit = 7: цифра не делится на 3, count остаётся равным 0. Затем digit = 4: count также равен 0. Наконец digit = 9: цифра делится на 3, поэтому count увеличивается на 9 и становится равным 9.$$count = 9$$

После завершения цикла значение digit равно 9. Проверка count == digit выполняется, поэтому программа выводит число 9.$$9 = 9$$

При вводе 123 переменная minDigit изначально получает значение последней цифры: 3. Далее программа последовательно рассматривает цифры 3, 2 и 1. Ни одна из них не делится на 4, поэтому minDigit не изменяется.$$minDigit = 3$$

После завершения цикла программа проверяет условие minDigit == 0. Оно ложно, поэтому на экран выводится число 3.$$3 \ne 0 \Rightarrow \text{вывод } 3$$

В последовательности $20\ 93\ 40\ 39$ чётными являются числа 20 и 40. Они занимают позиции 1 и 3. Программа увеличивает count два раза, поэтому count становится равным 2.

Из-за ошибки программа складывает номера позиций, а не сами чётные числа: $sum = 1 + 3 = 4$. Поэтому она выводит сначала 2, затем 4.

Цикл продолжается, пока значение $s$ меньше 71. Начинаем с $s = 0$ и на каждом шаге увеличиваем $s$ на 8.$$s = 8k$$

Минимальное число итераций $k$, при котором $s \geq 71$, равно 9, так как после 8 итераций $s = 64$, а после 9 итераций $s = 72$.$$8 \cdot 8 = 64 < 71,\quad 8 \cdot 9 = 72 \geq 71$$

Изначально $s = 0$, условие цикла $s < 71$ выполняется.

На каждой итерации значение $s$ увеличивается на 8. После $k$ итераций $s = 8k$. Минимальное $k$, при котором $8k \geq 71$, равно 9.

Определим значения переменной $s$ после каждой итерации цикла.$$25 \to 18 \to 11 \to 4 \to -3$$

После четвёртой итерации значение $s$ становится отрицательным, поэтому цикл выполнится 4 раза.$$k = 4$$

Переменная $s$ принимает значения $0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70$, после чего цикл выполняется ещё один раз и получает значение 80.$$s: 0 \to 10 \to 20 \to 30 \to 40 \to 50 \to 60 \to 70 \to 80$$

Условие цикла $s < 71$ выполняется 8 раз. При каждом выполнении переменная $n$ уменьшается на 2.$$n = 66 - 8 \cdot 2$$