Информатика · ЕГЭ

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт G и из пункта A в пункт C.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg((x \to w) \to (w \equiv z)) \land y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В первом столбце фрагмента значения неизвестны, во втором столбце указаны значения $0$, неизвестное, $1$, в третьем — $1$, неизвестное, $1$, в четвёртом — $0$, $0$, неизвестное. Во всех трёх строках значение $F$ равно $1$.

Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Определите, для скольких жителей выполнено условие, что она (он) родилась(-лся) в том же городе, что и её (его) бабушка или дедушка. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $1100100_2=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ это число $10011_2=19_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, не превышающее 208, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Определите, при каком наибольшем введённом значении переменной $s$ программа выведет число 128. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.

Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без использования архиватора. Средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^{23}$ бит в секунду. Объём сжатого архиватором документа равен 75% исходного. Время, требуемое на сжатие документа, — 9 секунд, на распаковку — 2 секунды.

Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, — Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. Исходные данные представлены в прилагаемом файле — электронной таблице размером $N \times N$. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите наибольший номер строки таблицы, для чисел которой выполнены оба условия: в строке есть только одно число, которое повторяется дважды, остальные четыре числа различны; повторяющееся число строки больше, чем среднее арифметическое четырёх её неповторяющихся чисел.

С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается отдельное слово «вы» или «Вы» в тексте главы V повести А.И. Куприна «Поединок». Другие формы этого слова учитывать не следует.

Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры, могут быть разными.

Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 300 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Команда «нашлось (v)» проверяет, встречается ли цепочка v в строке.

Цикл «ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА» выполняется, пока условие истинно. В конструкции «ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ» выполняется команда1, если условие истинно, и команда2 — если условие ложно.

Какая строка получится в результате применения программы к строке, состоящей из 84 идущих подряд цифр 1?

ПОКА нашлось (1111) ИЛИ нашлось (8888)
ЕСЛИ нашлось (1111)
ТО заменить (1111, 888)
ИНАЧЕ заменить (8888, 8)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Какова длина самого длинного пути из города А в город М? Длиной пути считать количество дорог, составляющих этот путь.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: $78x79643_{19} + 25x43_{19} + 63x5_{19}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Какое логическое выражение равносильно выражению $\neg(\neg A \lor B) \lor \neg C$?

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова F(7). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.

Текст романа Александра Грина «Бегущая по волнам» представлен в виде файлов различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз встречается в тексте слово «дом» со строчной буквы. Слова с сочетанием букв «дом», такие как «дома», «садом», «домашний» и другие, учитывать не следует.

Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). В каждой клетке лежит монета достоинством от 1 до 100. Робот начинает движение из левой верхней клетки и может перемещаться только вправо или вниз. Между соседними клетками могут находиться внутренние стены, через которые робот пройти не может. Посетив клетку, робот забирает монету, в том числе в начальной и конечной клетках маршрута. Конечными являются клетки, которые справа и снизу ограничены стенами. Определите максимальную и минимальную суммы, которые робот может собрать, пройдя из левой верхней клетки в любую конечную клетку.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 145 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 144$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает сначала 10, а потом 21.

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $\bigl(\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,35) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,A)\bigr) \to \bigl(\mathrm{ДЕЛ}(x,21) \lor \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\bigr)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?

На обработку поступает натуральное число, не превышающее $10^9$. Нужно написать программу, которая выводит на экран максимальную цифру числа, кратную 5. Если цифр, кратных 5, в числе нет, требуется вывести «NO». Программист написал программу неправильно. Программа приведена на нескольких языках программирования. Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк. Достаточно указать ошибки и способы их исправления для одного языка программирования. Напоминание: 0 делится на любое натуральное число.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10. Если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная запись является двоичной записью числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_2=13_{10}$.

Найдите минимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, большее 29.

Организация купила для своих сотрудников все места в нескольких подряд идущих рядах на концертной площадке. Известно, какие места уже распределены между сотрудниками. Найдите ряд с наибольшим номером, в котором есть два соседних места, такие что слева и справа от них в том же ряду места уже распределены (заняты). Гарантируется, что есть хотя бы один ряд, удовлетворяющий этому условию. В ответе запишите два целых числа: номер ряда и наименьший номер места из найденных в этом ряду подходящих пар свободных мест.

В первой строке входного файла находится число N — количество занятых мест (натуральное число, не превышающее 10 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: номер ряда и номер занятого места.

Два целых неотрицательных числа: номер ряда и наименьший номер места в выбранной паре.

Пример входного файла:
7
40 3
40 6
60 33
50 125
50 128
50 64
50 67

Условию задачи удовлетворяют три пары чисел: 40 и 4, 50 и 126, 50 и 65.

Дана последовательность $N$ целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, удовлетворяющие следующим условиям: числа в паре имеют различные остатки от деления на $d = 160$, и по крайней мере одно из чисел пары делится на $p = 7$. Порядок элементов в паре неважен. Среди всех таких пар нужно найти и вывести пару с максимальной суммой элементов. Если одинаковую максимальную сумму имеет несколько пар, можно вывести любую из них. Если подходящих пар в последовательности нет, нужно вывести два нуля.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($2 \le N \le 10\,000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно натуральное число, не превышающее $10\,000$.

Напишите эффективную по времени и памяти программу для решения этой задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел $N$ в $k$ раз время работы программы увеличивается не более чем в $k$ раз, а при увеличении параметра $d$ в $k$ раз время работы программы не увеличивается. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 Кбайт и не увеличивается с ростом $N$ и $d$.

Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.