Решение: Ускорение сцепленных вагонов
Вагон массой $20\ \text{т}$, движущийся по горизонтальному пути со скоростью $2\ \text{м/с}$, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью $1\ \text{м/с}$ относительно Земли, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если они пройдут до полной остановки $25\ \text{м}$?
Решение по шагам
4 шагаВыберем положительное направление совпадающим с направлением движения первого вагона. Тогда скорость второго вагона равна $-1\ \text{м/с}$. По закону сохранения импульса найдём скорость сцепленных вагонов сразу после столкновения.
$$m v_1 + m v_2 = (m + m)u$$Подставим значения скоростей. Масса вагонов сокращается.
$$u = \frac{2 - 1}{2} = 0{,}5\ \text{м/с}$$После сцепки вагоны равнозамедленно движутся до остановки на расстояние $25\ \text{м}$. Используем формулу зависимости скорости от перемещения.
$$v^2 = u^2 + 2as$$В конечной точке скорость равна нулю, поэтому ускорение направлено противоположно движению.
$$0 = 0{,}5^2 + 2a \cdot 25;\quad a = -\frac{0{,}25}{50} = -0{,}005\ \text{м/с}^2$$Ускорение вагонов равно $-0{,}005\ \text{м/с}^2$ относительно выбранного положительного направления; модуль ускорения — $0{,}005\ \text{м/с}^2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать скорость второго вагона положительной, хотя он движется навстречу первому.
Не учитывать, что после сцепки масса системы равна $2m$.
Использовать расстояние $25\ \text{м}$ без учёта начальной скорости после столкновения.
Указать только модуль ускорения без пояснения его направления.