Шеңбер және іштей сызылған фигуралар — 311 тапсырма

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132^\circ$, угол $CAD$ равен $80^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $54^\circ$. Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $5\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Сторона квадрата равна $8\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $173^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 9$, $BC = 13$, $CD = 18$. Найдите $AD$.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $44^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 71^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Диагональ ромба равна 12, а его сторона равна 10. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 4$, $BC = 12$, $CD = 21$. Найдите $AD$.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $47^\circ$. Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^\circ$, угол $CAD$ равен $83^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $3\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.