16
Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИFF8B8CКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $82^\circ$, угол $CAD$ равен $28^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы опираются на одну и ту же дугу $AD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Вписанные углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну дугу, поэтому они равны. В циклическом четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $180^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сначала найдите $\angle ACD=82^\circ$, затем $\angle ADC=180^\circ-82^\circ-28^\circ=70^\circ$. Поэтому $\angle ABC=180^\circ-70^\circ=110^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение