16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИFF8B8CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $82^\circ$, угол $CAD$ равен $28^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж вписанного четырёхугольника $ABCD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Углы $ABD$ и $ACD$ — вписанные и опираются на одну дугу $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ACD=\angle ABD=82^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ACD$ и найдём его третий угол.
$$\angle ADC=180^\circ-\angle ACD-\angle CAD=180^\circ-82^\circ-28^\circ=70^\circ$$Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме равны $180^\circ$.
$$\angle ABC=180^\circ-\angle ADC=180^\circ-70^\circ=110^\circ$$Ответ
110
110
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают углы, опирающиеся на одну дугу.
Используют сумму углов треугольника вместо свойства противоположных углов вписанного четырёхугольника.