25
Ответ: Радиус касающейся окружности
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИF41EBFРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
8
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $4$ и $15$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$.
Где здесь ошибаются
Не проверяют, лежит ли точка касания именно на луче $AB$, а не на его продолжении.
Ошибаются при вычислении синуса угла из заданного косинуса.
При нахождении центра окружности не используют тот факт, что он лежит на серединном перпендикуляре к $MN$.