23
Шешімі: Боковая сторона трапеции
ОГЭ · Математика · Тапсырма 23 · Четырёхугольники и многоугольники
КүрделіФИПИF3229FТолық шешім≈ 5 минутТалдау 3 қадам
Условие
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 24$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Пусть $h$ — высота трапеции. Так как основания трапеции параллельны, высота одинакова для обеих боковых сторон.
$$h = AB\sin 60^\circ = CD\sin 135^\circ$$2
Подставим известное значение боковой стороны $CD$ и значения синусов.
$$AB\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=24\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}$$Решим полученное уравнение относительно $AB$.
$$AB=\frac{24\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=8\sqrt{6}$$Жауап
$8\sqrt{6}$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол $135^\circ$ без вычисления его синуса.
Путают боковую сторону $CD$ с высотой трапеции.
Теряют множитель $2$ при подстановке значений синусов.