Решение: Боковая сторона трапеции

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники

ПовышеннаяФИПИF3229FРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага

Условие

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 24$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Пусть $h$ — высота трапеции. Так как основания трапеции параллельны, высота одинакова для обеих боковых сторон.

$$h = AB\sin 60^\circ = CD\sin 135^\circ$$

Подставим известное значение боковой стороны $CD$ и значения синусов.

$$AB\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=24\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Решим полученное уравнение относительно $AB$.

$$AB=\frac{24\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=8\sqrt{6}$$

Ответ

$8\sqrt{6}$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Используют угол $135^\circ$ без вычисления его синуса.

Путают боковую сторону $CD$ с высотой трапеции.

Теряют множитель $2$ при подстановке значений синусов.

Закрепить приёмВ теме «Четырёхугольники и многоугольники» ещё 508 задач — с ответом и таким же разбором.