16
Решение: Площадь прямоугольника по диагонали
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИF0857FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $0{,}8$. Диаметр описанной около него окружности равен $10$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому диагональ равна $10$.
$$d = 10$$2
В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами прямоугольника и его диагональю, синус угла равен отношению противолежащей стороны к диагонали. Одна из сторон равна:
$$a = d \cdot \sin \alpha = 10 \cdot 0{,}8 = 8$$3
Вторую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$b = \sqrt{d^2-a^2} = \sqrt{10^2-8^2} = \sqrt{36} = 6$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$$S = ab = 8 \cdot 6 = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диаметр описанной окружности с радиусом и принимают диагональ за $5$.
Используют синус как отношение прилежащей стороны к диагонали.
Не находят вторую сторону и считают площадью произведение диагонали на сторону.