ЕГЭОГЭ
16

Решение: Угол треугольника по диаметру

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ5608FBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $75^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, отрезок $AB$ является диаметром окружности.

$$AB — диаметр$$
2

По теореме Фалеса вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым:

$$\angle ACB = 90^\circ$$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Находим угол $ABC$:

$$\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$$
Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Ошибочно считают прямым угол $ABC$, хотя диаметр $AB$ стягивает угол $ACB$.

Вычитают из $180^\circ$ только $75^\circ$, не учитывая прямой угол.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 311 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 16 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме