16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ88F766Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $78^\circ$, угол $CAD$ равен $40^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме о вписанном угле дуга $AD$, на которую опирается угол $ABD$, в два раза больше этого угла.
$$\overset{\frown}{AD}=2\cdot 78^\circ=156^\circ$$2
Дуга $CD$, на которую опирается угол $CAD$, также в два раза больше этого угла.
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot 40^\circ=80^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, равную сумме дуг $AD$ и $DC$.
$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{156^\circ+80^\circ}{2}=118^\circ$$Ответ
118
118
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Для угла $ABC$ берут дугу $AC$, не содержащую вершину $B$, то есть дугу $ADC$.