16
Решение: Угол по дуге окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИFE43C5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что угол $\angle NBA = 69^\circ$. Найдите угол $\angle NMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Вписанный угол $\angle NBA$ опирается на дугу $NA$, поэтому её величина в два раза больше угла.
$$\overset{\frown}{NA} = 2 \cdot 69^\circ = 138^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ANB$ является полуокружностью.
$$\overset{\frown}{AN} + \overset{\frown}{NB} = 180^\circ$$3
Находим дугу $NB$.
$$\overset{\frown}{NB} = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$$Угол $\angle NMB$ — вписанный и опирается на дугу $NB$.
$$\angle NMB = \dfrac{42^\circ}{2} = 21^\circ$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что дуга, соответствующая вписанному углу, в два раза больше этого угла.
Используют $180^\circ$ непосредственно как величину дуги $NB$, не вычитая дугу $NA$.
Принимают угол $\angle NMB$ за величину дуги $NB$.