Ответ: График кусочной функции
График состоит из части параболы $y=x^2+1$ при $x\geq-1$ и ветви гиперболы $y=\dfrac{4}{x}$ при $x<-1$. Ровно одна общая точка получается при $m\in(-4;0)\cup\{1\}\cup(2;+\infty)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,\ при\ x\geq -1,\\ \dfrac{4}{x},\ при\ x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Где здесь ошибаются
Включают значение $m=-4$, хотя точка с $x=-1$ не относится к гиперболе.
Считают, что при всех $m>1$ горизонтальная прямая пересекает параболу в двух точках, не учитывая ограничение $x\geq-1$.
Забывают, что при $m=1$ парабола имеет одну точку пересечения с прямой.