23
Углы ромба по диагонали
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИEFC57BРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите площадь ромба через его диагонали и через высоту, проведённую к стороне.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть вторая диагональ равна $2x$. Тогда площадь ромба равна $56x$, а сторона равна $\sqrt{28^2+x^2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте равенство $\dfrac{56x}{\sqrt{784+x^2}}=14$. Получите $x=28$, после чего диагонали ромба окажутся равными.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение