Решение: Скорость теплохода на реке
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
$$x+5,\quad x-5$$Общее время движения без стоянки равно $35-23=12$ часов.
$$t_{\text{движения}}=35-23=12$$По формуле времени движения составим уравнение для пути до пункта назначения и обратного пути:
$$\frac{80}{x+5}+\frac{80}{x-5}=12$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$, учитывая, что $x>5$:
$$80(x-5)+80(x+5)=12(x^2-25)$$После преобразований получаем квадратное уравнение:
$$160x=12x^2-300\quad\Longrightarrow\quad 3x^2-40x-75=0$$Найдём корни квадратного уравнения:
$$D=(-40)^2-4\cdot3\cdot(-75)=2500,\quad x=\frac{40\pm50}{6}$$Получаем $x=15$ и $x=-\frac{5}{3}$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость должна быть положительной и превышать скорость течения.
$$x=15\ \text{км/ч}$$Скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени пути.
Путают скорости по течению и против течения.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.
Не учитывают условие $x>5$, необходимое для движения против течения.