16
Решение: Угол в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИE17B64Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 43^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный угол $\angle NBA$ опирается на дугу $NA$, поэтому её величина в два раза больше угла.
$$\overset{\frown}{NA} = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуги $AN$ и $NB$ образуют полуокружность.
$$\overset{\frown}{NB} = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$$Угол $\angle NMB$ — вписанный и опирается на дугу $NB$.
$$\angle NMB = \dfrac{94^\circ}{2} = 47^\circ$$Ответ
47
47
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Используют дугу $NB$ как $86^\circ$, не учитывая, что $AB$ — диаметр.
Путают дуги $NA$ и $NB$.