Решение: Скорость лодки по течению
Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-4$ км/ч, а скорость по течению — $x+4$ км/ч.
Время движения против течения составляет $\dfrac{288}{x-4}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{288}{x+4}$ часов.
По условию обратный путь занял на 3 часа меньше, поэтому составим уравнение:
$$\dfrac{288}{x-4}-\dfrac{288}{x+4}=3$$Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение:
$$\dfrac{288((x+4)-(x-4))}{x^2-16}=3;\quad \dfrac{2304}{x^2-16}=3;\quad x^2-16=768;\quad x^2=784$$Так как скорость лодки положительна и должна быть больше скорости течения, получаем $x=28$ км/ч.
Проверка: время против течения равно $288/(28-4)=12$ часов, время по течению равно $288/(28+4)=9$ часов. Разность составляет 3 часа.
28 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Составить разность времен в обратном порядке.
Оставить отрицательный корень уравнения, не учитывая физический смысл скорости.