Площадь трапеции по биссектрисе
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $12$ и $13$, а основание $BC$ равно $4$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 12 и 13, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выполните построение координат: расположите основание $AD$ на горизонтальной оси, а основание $BC$ параллельно ему.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте условие о биссектрисе угла $ADC$: точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла. Также примените теорему Пифагора к боковым сторонам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $AD=17$. Если обозначить горизонтальную координату точки $B$ через $b$, то $(b+4)^2+h^2=169$ и $(b-17)^2+h^2=144$. Отсюда $b=\frac{149}{21}$, $h=\frac{4\sqrt{1265}}{21}$, поэтому $S=\frac{17+4}{2}\cdot h=2\sqrt{1265}$.