24
Ответ: Равенство отрезков параллелограмма
ОГЭ · Математика · Задание 24 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИD2ED10Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
Треугольники $AOE$ и $COF$ равны по стороне $AO = OC$ и двум прилежащим к ней углам, поэтому $AE = CF$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что отрезки $AE$ и $CF$ равны.
Где здесь ошибаются
Не указывают, почему $AO = OC$.
Неверно называют углы $AEO$ и $CFO$ вертикальными; они равны как соответственные углы при $AB \parallel CD$.
Рассматривают несоответствующие вершины треугольников и делают неправильный вывод о равенстве сторон.