Ответ: Радиус окружности и касательная
Радиус окружности равен $\sqrt{121+\left(\dfrac{\sqrt{13305}-29\sqrt5}{4}\right)^2}\approx16{,}75$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $18$ и $40$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
Где здесь ошибаются
Используют расстояние до прямой $AB$, но не проверяют, что точка касания лежит именно на луче $AB$.
Ошибочно считают, что центр окружности имеет абсциссу $20$ вместо $29$.
Теряют модуль при вычислении расстояния от центра до прямой.