Решение: Задача о двух трубах
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ литров воды в минуту пропускает вторая труба. Тогда первая труба пропускает $x-3$ литра в минуту.
Вторая труба заполнит резервуар за $\dfrac{260}{x}$ минут, а первая труба — за $\dfrac{260}{x-3}$ минут.
По условию вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее первой, поэтому составим уравнение:
$$\dfrac{260}{x-3}-\dfrac{260}{x}=6$$Умножим обе части уравнения на $x(x-3)$, где $x>3$:
$$260x-260(x-3)=6x(x-3)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$6x^2-18x-780=0 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2-3x-130=0$$Корни уравнения:
$$x=\dfrac{3\pm\sqrt{529}}{2}=\dfrac{3\pm23}{2}$$Получаем $x=13$ или $x=-10$. Отрицательное значение не подходит по смыслу задачи, поэтому скорость второй трубы равна 13 литрам в минуту.
13 литров в минуту
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, какая труба заполняет резервуар быстрее.
Записать время работы трубы как произведение объёма и скорости вместо частного.
Не исключить отрицательный корень квадратного уравнения.