Высота и ортоцентр треугольника
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 15$, $MD = 12$. $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Введи координаты так, чтобы $BC$ была осью абсцисс, а высота $AD$ — осью ординат. Как связаны координаты точки $M$ с радиусом полуокружности и координатой её центра?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Пусть центр окружности имеет координаты $(q,0)$, радиус равен $R$. Так как $M=(0,3)$ лежит на окружности, то $q^2+3^2=R^2$, то есть $R^2-q^2=9$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Если $B=(q-R,0)$ и $C=(q+R,0)$, то из перпендикулярности высоты из $B$ стороне $AC$ получаем $y_H=\dfrac{R^2-q^2}{15}=\dfrac{9}{15}$. Поэтому $AH=15-\dfrac35$.