Решение: Основания трапеции по серединам
Углы при одном из оснований трапеции равны $86^\circ$ и $4^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $4$ и $1$. Найдите основания трапеции.
Решение по шагам
6 шаговОбозначим основания трапеции через $a$ и $b$, причём $a>b$, а её высоту — через $h$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией трапеции, поэтому его длина равна полусумме оснований.
$$m=\frac{a+b}{2}$$Средняя линия имеет длину $4$, так как длина $1$ не может быть полусуммой оснований при данных углах и положительной высоте. Следовательно, $a+b=8$.
Опустим высоты из концов меньшего основания. Образовавшиеся прямоугольные треугольники имеют углы $86^\circ$ и $4^\circ$. Поэтому горизонтальная разность оснований выражается через высоту, а отрезок, соединяющий середины оснований, имеет длину $h\mathbin{/}\sin 8^\circ$.
Так как данный отрезок равен $1$, получаем $h=\sin 8^\circ$. Тогда разность оснований равна $2h\mathbin{/}\sin 8^\circ=2$.
$$a-b=2$$Решаем систему, составленную из суммы и разности оснований.
$$\begin{cases}a+b=8\\a-b=2\end{cases}$$Получаем $a=5$, $b=3$.
Основания трапеции равны $5$ и $3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимать отрезок длины $1$ за среднюю линию трапеции без проверки.
Забывать, что средняя линия равна полусумме оснований.
Использовать разность оснований вместо суммы при вычислении средней линии.