График с модулем
Постройте график функции $y = 4|x+2| - x^2 - 3x - 2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x < -2$ и при $x \geqslant -2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся две ветви парабол: $y=-x^2-7x-10$ при $x<-2$ и $y=-x^2+x+6$ при $x\geqslant -2$. Найдите их вершины и значения в точке $x=-2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Посчитайте число пересечений горизонтальной прямой $y=m$ с каждой ветвью. Ровно три пересечения получаются при $m=0$ и при $m=\dfrac{9}{4}$.