Равенство отрезков параллелограмма
Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что отрезки $BP$ и $DQ$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, пересекающая стороны и в точках и соответственно. Докажите, что отрезки и равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Каким свойством обладают диагонали параллелограмма и какую симметрию это задаёт?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому центральная симметрия с центром $O$ переводит $B$ в $D$, а сторону $AB$ — в сторону $CD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Прямая через центр симметрии переходит сама в себя. Поэтому точка $P$ переходит в точку $Q$, а отрезок $BP$ — в отрезок $DQ$. Центральная симметрия сохраняет длины.