24
Биссектрисы параллелограмма
ОГЭ · Математика · Задание 24 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИB14289Развёрнутое решение≈ 10 минут
Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $BC$. Докажите, что $K$ — середина $BC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольники $ABK$ и $DCK$ и сравните углы, используя параллельность противоположных сторон параллелограмма.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, а $AD \parallel BC$, то в треугольнике $ABK$ углы при $A$ и $K$ равны.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $AB=BK$ и $DC=CK$. В параллелограмме $AB=DC$, значит $BK=CK$, поэтому $K$ — середина $BC$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение