25
Ответ: Радиус окружности и касательная
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИA142B2Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
R=\dfrac{\sqrt{72384-3840\sqrt{231}}}{5}\approx21{,}54
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $36$ и $44$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{6}$.
Где здесь ошибаются
Используют оба корня квадратного уравнения, не проверяя, лежит ли точка касания именно на луче $AB$.
При вычислении радиуса берут расстояние от центра до точки $M$ с неверной разностью абсцисс.
Путают координаты центра окружности и точки касания.