Высота и окружность треугольника
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 15$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны координаты точки на окружности с диаметром $BH$ и её проекциями на катеты $AB$ и $CB$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём прямоугольную систему координат с началом в точке $B$ и осями вдоль лучей $BA$ и $BC$. Если $H=(x;y)$, то уравнение окружности с диаметром $BH$ имеет вид $X^2+Y^2-xX-yY=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пересечения этой окружности с осями имеют координаты $P=(x;0)$ и $K=(0;y)$. Поэтому $PK=\sqrt{x^2+y^2}=BH$.