23
Ответ: Высота и окружность треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ВысокаяФИПИ9B86D4Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
15
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 15$.
Где здесь ошибаются
Неверно считать, что точки $P$ и $K$ являются проекциями точки $H$ без доказательства.
Забыть, что в уравнении окружности кроме точки $B$ есть второе пересечение с каждой осью.
Не обосновать равенство $PK=BH$.