Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте половины диагоналей ромба через $x$ и $y$. Как выразить сторону ромба и расстояние от центра до стороны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Площадь ромба равна произведению половин диагоналей, умноженному на $2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть одна половина диагонали равна $20$, а другая — $y$. Тогда $a = \sqrt{20^2+y^2}$, а расстояние от центра до стороны равно $\dfrac{20y}{a}=10$. Получите $y=\dfrac{20}{\sqrt{3}}$, после чего найдите углы по отношению половин диагоналей.